Recomendaciones al docente

En relación a las actividades propuestas:

Al iniciar a trabajar con el OPA se presenta una pizarra con el contenido general del recurso digital, posterior a esto aparecen 3 secciones que incluyen videos a cerca de: la introducción al Objeto Para Aprender, otra sección que explica de qué manera utilizar las herramientas de GeoGebra creadas y la tercera sección es referente a la forma de como acceder a los diferentes cuestionarios del OPA. Posterior a lo anteriormente mencionado aparecen las primeras 6 tareas relacionadas a  contenedores cilíndricos.

• Recipientes cilíndricos:
• Tarea 1 y 2: En esta tarea se espera que el alumno pueda modelar correctamente el comportamiento del fenómeno en cuestión en el plano coordenado. se espera también que el alumno defina que variables están involucradas en el llenado del recipiente al comprender que existe una variación simultanea entre en el valor del tiempo y la altura del agua dentro del recipiente. El alumno debe de llegar a la conclusión de que la relación del tiempo de llenado con la altura es constante,  por lo tanto su gráfica debería de ser representada por una recta. El alumno debe de poder imaginar que ambas variables varían suavemente continuamente para situarse en el nivel 1 del razonamiento covariacional: Covariación continua suave. Un estudiante en el nivel continuo suave imaginaría tanto el volumen como la altura del agua variando suavemente a través de intervalos simultáneamente, anticipando que dentro de cada intervalo la cantidad de agua y la altura del agua varían suave y continuamente. En la tarea 1 se le solicita al alumno bosquejar una gráfica que represente la altura del agua al ser llenado con un flujo constante a través del tiempo, la tarea 2, sirve como la comprobación de lo que el alumno hizo en la tarea 1.
• Tarea 3 y 4: En estas tareas se tienen dos recipientes de forma cilíndrica que comparten la misma altura, el recipiente “A” y el recipiente “B”. Sin embargo, la capacidad para almacenar agua es mayor en el recipiente "B". Se espera que el alumno se dé cuenta de que el volumen del recipiente “A” es menor que el recipiente “B”, y que al recipiente “B”, al tener un mayor volumen, le va a llevar más tiempo el llenado con relación al recipiente “A”. Por lo tanto, se busca que el alumno dibuje sus gráficas en el plano coordenado y que reconozca que son líneas rectas. Esto es debido a que su relación entre tiempo de llenado con la altura es constante, pero uno recipiente se va a llenar más rápido que otro. Para resolver estas tareas, se requiere al menos el nivel 2 de razonamiento covariacional. Un estudiante en este nivel de covariación continua gruesa, imaginaría que el nivel del agua aumenta por cada incremento de agua agregado, incluidos todos los valores de volumen y altura entre valores sucesivos, pero sin imaginar que la altura y el volumen pasan por esos valores. En la tarea 3 se le solicita al alumno bosquejar una gráfica que represente la altura del agua al ser llenado con un flujo constante a través del tiempo, la tarea 4, sirve como la comprobación de lo que el alumno hizo en la tarea 3.
• Tarea 5 y 6: En estas tareas se tienen dos recipientes de forma cilíndrica que comparten la misma capacidad para almacenar agua, el recipiente “A” y el recipiente “B”. Sin embargo, la altura del recipiente "B" es mayor en el recipiente "A". Se espera que el alumno se dé cuenta que al contar con la misma capacidad para almacenar agua y al ser llenado con un mismo flujo constante, se van a llevar el mismo tiempo el llenado. Por lo tanto, se busca que el alumno dibuje sus gráficas en el plano coordenado y que reconozca que son líneas rectas y que ambas gráficas deberían de terminar el mismo punto del eje x. Esto es debido a que su relación entre tiempo de llenado con la altura es constante y que ambos recipientes se llenaran en el mismo lapso de tiempo. Para resolver estas tareas, se requiere al menos el nivel 2 de razonamiento covariacional. Un estudiante en este nivel de covariación continua gruesa, imaginaría que el nivel del agua aumenta por cada incremento de agua agregado, incluidos todos los valores de volumen y altura entre valores sucesivos, pero sin imaginar que la altura y el volumen pasan por esos valores. En la tarea 5 se le solicita al alumno bosquejar una gráfica que represente la altura del agua al ser llenado con un flujo constante a través del tiempo, la tarea 6, sirve como la comprobación de lo que el alumno hizo en la tarea 5.

Recipientes de la sección: Función definida por partes:

• Tarea 1 y 2: En estas tareas se espera que el estudiante se percate que el recipiente tiene una forma diferente a los de las anteriores tareas y que el recipiente cuenta con diferentes secciones, para dibujar la gráfica adecuada el estudiante deberá de apreciar que se requiere de la misma cantidad de agua para llenar la sección 1 y 2 del recipiente, por lo tanto el tiempo de llenado será el mismo pero la altura no, así como también, a través de la visualización el estudiante deberá de darse cuenta que la sección 3 del recipiente es veces mas grande que cualquiera de la sección 1 o 2 y que necesita más agua en cuanto comienza a llenarse la sección 3, y por lo tanto va a requerir mas tiempo para llenarse. En la tarea 1 se le solicita al alumno bosquejar una gráfica que represente la altura del agua al ser llenado con un flujo constante a través del tiempo, la tarea 2, sirve como la comprobación de lo que el alumno hizo en la tarea 1.

• Tarea 3 y 4:  En estas tareas se tiene un recipiente con forma de "I", se espera que el alumno se percate que el recipiente cuenta con una base inferior el doble de ancha en comparación con su base superior y que su base inferior tiene la misma capacidad para almacenar agua en comparación con la sección 2 del recipiente. Por lo tanto, el tiempo de llenado será el mismo para las 2 primeras dos secciones del recipiente, respecto a la tercera sección el tiempo de llenado debe de ser la mitad del tiempo en comparación con cualquiera de las dos secciones anteriores del recipiente. En la tarea 3 se le solicita al alumno bosquejar una gráfica que represente la altura del agua al ser llenado con un flujo constante a través del tiempo, la tarea 4, sirve como la comprobación de lo que el alumno hizo en la tarea 3.

• Tarea 5 y 6: En esta tareas se incluye el llenado de un tanque de agua, dividido en 5 diferentes zonas,  por ejemplo, la primera y segunda zona cuentan con una altura de 1 metro, la tercera zona tiene una altura de 0.5 metros, la cuarta zona tiene una altura de 4 metros y finalmente la 5 zona tiene una altura de 0.5 metros, por lo tanto se pretende que el alumno perciba que cada zona está ligada al tiempo de llenado de las zonas anteriores a través de distintas preguntas como por ejemplo: ¿Cuántos segundos pasaron para que se llenara completamente el primer metro del tanque de agua? o ¿Cuál es la velocidad de llenado?. En la tarea 5 se le solicita al alumno bosquejar una gráfica que represente la altura del agua al ser llenado con un flujo constante a través del tiempo, la tarea 6, sirve como la comprobación de lo que el alumno hizo en la tarea 5.
• Tarea 7: En la última tarea de la sección de función definida por partes, se presenta al alumno un recipiente con sección transversal, el cual, cuenta con 10 diferentes secciones, las cuales se llenan con un mismo flujo constante, en esta actividad se le solicita al alumno bosquejar en el sistema coordenado una gráfica que represente la altura del agua dentro del recipiente al ser llenado con un flujo constante al abrir la llave hasta que se llena completamente. Esta actividad no cuenta con un ejercicio para comprobar si la gráfica dibujada por el estudiante es la adecuada. Se considera se requiere un nivel de covariación continua suave para dibujar una gráfica adecuada. El alumno debe de poder imaginar que ambas variables varían suavemente continuamente para situarse en el nivel 1 del razonamiento covariacional.

¿Qué es una función definida por partes?

• En esta sección se explica a través de un video la definición de la función definida por partes y se hace mención de que las gráficas dibujadas en la "sección de función definida por partes", son gráficas de funciones definidas por partes, se hace uso también del recipiente con forma de "I" para explicar de manera gráfica, visual y algebraica de la definición de la función definida por partes.

Tareas complementarias (Opcionales) y exploración de otro tipo de recipientes

• Esta sección del OPA cuenta con tareas opcionales para ser usadas a discreción del profesor, las 3 primeras tareas se relacionan con el vaciado de recipientes cilíndricos y las últimas 4 tareas están enfocadas a la función definida por partes en donde se trabaja con recipientes con diferentes secciones.
• En esta sección también se incluye un video que explica para que se utilizara la herramienta creada llamada "curva", la cual sirve para formar graficas de llenado de recipientes NO cilíndricos. En este apartado también se incluyen 13 applets de GeoGebra referentes al llenado de recipientes, para que el alumno pueda explorarlos, los cuales son:
• Cilindros
• Cono
• Cuboide
• Esfera
• Cilindro
• Llenado de un silo
• Vaciado de un silo
• Esfera y cilindro
• Florero 1
• Florero 2
• Florero 3
• Florero 4
• Florero 5